حل (2k+1)^2-4k^2>0

$$( 2 k + 1 ) ^ { 2 } - 4 k ^ { 2 } > 0$$

برای k حل کنید

$$k>-\frac{1}{4}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2k+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$4k^{2}+4k+1-4k^{2}>0$$

4k^{2} و -4k^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$4k+1>0$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$4k>-1$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند. از آنجا که 4 مثبت است، جهت نابرابری همان طور باقی می ماند.

$$k>-\frac{1}{4}$$