حل (2a+b)^2-(a-b)^2*[2]

$$( 2 a + b ) ^ { 2 } - ( a - b ) ^ { 2 } \cdot [ 2 ]$$

ارزیابی

$$\left(2a+b\right)^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} برای گسترش \left(2a+b\right)^{2} استفاده کنید.

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-\left(a-b\right)^{2}\times 2$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} برای گسترش \left(a-b\right)^{2} استفاده کنید.

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)\times 2$$

از اموال توزیعی برای ضرب a^{2}-2ab+b^{2} در 2 استفاده کنید.

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-\left(2a^{2}-4ab+2b^{2}\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 2a^{2}-4ab+2b^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-2a^{2}+4ab-2b^{2}$$

4a^{2} و -2a^{2} را برای به دست آوردن 2a^{2} ترکیب کنید.

$$2a^{2}+4ab+b^{2}+4ab-2b^{2}$$

4ab و 4ab را برای به دست آوردن 8ab ترکیب کنید.

$$2a^{2}+8ab+b^{2}-2b^{2}$$

b^{2} و -2b^{2} را برای به دست آوردن -b^{2} ترکیب کنید.

$$2a^{2}+8ab-b^{2}$$

بسط دادن

$$2a^{2}+8ab-b^{2}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} برای گسترش \left(2a+b\right)^{2} استفاده کنید.

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-\left(a-b\right)^{2}\times 2$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} برای گسترش \left(a-b\right)^{2} استفاده کنید.

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)\times 2$$

از اموال توزیعی برای ضرب a^{2}-2ab+b^{2} در 2 استفاده کنید.

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-\left(2a^{2}-4ab+2b^{2}\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 2a^{2}-4ab+2b^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-2a^{2}+4ab-2b^{2}$$

4a^{2} و -2a^{2} را برای به دست آوردن 2a^{2} ترکیب کنید.

$$2a^{2}+4ab+b^{2}+4ab-2b^{2}$$

4ab و 4ab را برای به دست آوردن 8ab ترکیب کنید.

$$2a^{2}+8ab+b^{2}-2b^{2}$$

b^{2} و -2b^{2} را برای به دست آوردن -b^{2} ترکیب کنید.

$$2a^{2}+8ab-b^{2}$$