حل (2a+1)^3-2a(2a+1)^2-(2a)^2-1

$$( 2 a + 1 ) ^ { 3 } - 2 a ( 2 a + 1 ) ^ { 2 } - ( 2 a ) ^ { 2 } - 1$$

ارزیابی

$$4a$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} برای گسترش \left(2a+1\right)^{3} استفاده کنید.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(2a+1\right)^{2}-\left(2a\right)^{2}-1$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} برای گسترش \left(2a+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-\left(2a\right)^{2}-1$$

\left(2a\right)^{2} را بسط دهید.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-2^{2}a^{2}-1$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-4a^{2}-1$$

از اموال توزیعی برای ضرب -2a در 4a^{2}+4a+1 استفاده کنید.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-8a^{3}-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

8a^{3} و -8a^{3} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$12a^{2}+6a+1-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

12a^{2} و -8a^{2} را برای به دست آوردن 4a^{2} ترکیب کنید.

$$4a^{2}+6a+1-2a-4a^{2}-1$$

6a و -2a را برای به دست آوردن 4a ترکیب کنید.

$$4a^{2}+4a+1-4a^{2}-1$$

4a^{2} و -4a^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$4a+1-1$$

تفریق 1 را از 1 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$4a$$

بسط دادن

$$4a$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} برای گسترش \left(2a+1\right)^{3} استفاده کنید.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(2a+1\right)^{2}-\left(2a\right)^{2}-1$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} برای گسترش \left(2a+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-\left(2a\right)^{2}-1$$

\left(2a\right)^{2} را بسط دهید.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-2^{2}a^{2}-1$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-4a^{2}-1$$

از اموال توزیعی برای ضرب -2a در 4a^{2}+4a+1 استفاده کنید.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-8a^{3}-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

8a^{3} و -8a^{3} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$12a^{2}+6a+1-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

12a^{2} و -8a^{2} را برای به دست آوردن 4a^{2} ترکیب کنید.

$$4a^{2}+6a+1-2a-4a^{2}-1$$

6a و -2a را برای به دست آوردن 4a ترکیب کنید.

$$4a^{2}+4a+1-4a^{2}-1$$

4a^{2} و -4a^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$4a+1-1$$

تفریق 1 را از 1 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$4a$$