حل (2-a)^2-16>0

$$( 2 - a ) ^ { 2 } - 16 > 0$$

برای a حل کنید

$$a\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(6,\infty\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2-a\right)^{2} استفاده کنید.

$$4-4a+a^{2}-16>0$$

تفریق 16 را از 4 برای به دست آوردن -12 تفریق کنید.

$$-12-4a+a^{2}>0$$

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-12-4a+a^{2}=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، -4 را با b، و -12 را با c جایگزین کنید.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$a=\frac{4±8}{2}$$

معادله a=\frac{4±8}{2} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$a=6 a=-2$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)>0$$

برای مثبت شدن حاصل، هر دوی a-6 و a+2 باید منفی یا مثبت باشند. موردی را در نظر بگیرید که a-6 و a+2 هر دو منفی باشند.

$$a-6<0 a+2<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله a<-2 است.

$$a<-2$$

موردی را در نظر بگیرید که a-6 و a+2 هر دو مثبت باشند.

$$a+2>0 a-6>0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله a>6 است.

$$a>6$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$a<-2\text{; }a>6$$