حل (2-3i)(x+yi)=4+i

$$( 2 - 3 i ) ( x + y i ) = 4 + i$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-iy$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف بر 2-3i تقسیم شوند.

$$x+yi=\frac{4+i}{2-3i}$$

هر دو صورت و مخرج \frac{4+i}{2-3i} را در مزدوج مختلط مخرج کسر، 2+3i ضرب کنید.

$$x+yi=\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

عمل ضرب را در \frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)} انجام دهید.

$$x+yi=\frac{5+14i}{13}$$

5+14i را بر 13 برای به دست آوردن \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i تقسیم کنید.

$$x+yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

yi را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-yi$$

-1 و i را برای دستیابی به -i ضرب کنید.

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-iy$$

برای y حل کنید

$$y=ix+\left(\frac{14}{13}-\frac{5}{13}i\right)$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

هر دو طرف بر 2-3i تقسیم شوند.

$$x+yi=\frac{4+i}{2-3i}$$

هر دو صورت و مخرج \frac{4+i}{2-3i} را در مزدوج مختلط مخرج کسر، 2+3i ضرب کنید.

$$x+yi=\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

عمل ضرب را در \frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)} انجام دهید.

$$x+yi=\frac{5+14i}{13}$$

5+14i را بر 13 برای به دست آوردن \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i تقسیم کنید.

$$x+yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$iy=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x$$

هر دو طرف بر i تقسیم شوند.

$$\frac{iy}{i}=\frac{\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x}{i}$$

تقسیم بر i، ضرب در i را لغو می‌کند.

$$y=\frac{\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x}{i}$$

\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x را بر i تقسیم کنید.

$$y=ix+\left(\frac{14}{13}-\frac{5}{13}i\right)$$