حل (2)(x-3)(x-1)=3

$$( 2 ) ( x - 3 ) ( x - 1 ) = 3$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 3.58113883$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 0.41886117$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در x-3 استفاده کنید.

$$\left(2x-6\right)\left(x-1\right)=3$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x-6 در x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}-8x+6=3$$

3 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-8x+6-3=0$$

تفریق 3 را از 6 برای به دست آوردن 3 تفریق کنید.

$$2x^{2}-8x+3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -8 را با b و 3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2\times 2}$$

64 را به -24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 40 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 2\sqrt{10} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{4}$$

8+2\sqrt{10} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

اکنون معادله x=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{10} را از 8 تفریق کنید.

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{4}$$

8-2\sqrt{10} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در x-3 استفاده کنید.

$$\left(2x-6\right)\left(x-1\right)=3$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x-6 در x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}-8x+6=3$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-8x=3-6$$

تفریق 6 را از 3 برای به دست آوردن -3 تفریق کنید.

$$2x^{2}-8x=-3$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{3}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

-8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=-\frac{3}{2}$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{3}{2}+4$$

-\frac{3}{2} را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+4=\frac{5}{2}$$

عامل x^{2}-4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{5}{2}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{2}}$$

ساده کنید.

$$x-2=\frac{\sqrt{10}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$