حل (2)(2x-1)^2+12x-1=0

$$( 2 ) ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } + 12 x - 1 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i=-0.25+0.25i$$

$$x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i=-0.25-0.25i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)+12x-1=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در 4x^{2}-4x+1 استفاده کنید.

$$8x^{2}-8x+2+12x-1=0$$

-8x و 12x را برای به دست آوردن 4x ترکیب کنید.

$$8x^{2}+4x+2-1=0$$

تفریق 1 را از 2 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.

$$8x^{2}+4x+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 8 را با a، 4 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 8}}{2\times 8}$$

-4 بار 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 8}$$

16 را به -32 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 8}$$

ریشه دوم -16 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 8}$$

2 بار 8.

$$x=\frac{-4±4i}{16}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±4i}{16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 4i اضافه کنید.

$$x=\frac{-4+4i}{16}$$

-4+4i را بر 16 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i$$

اکنون معادله x=\frac{-4±4i}{16} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4i را از -4 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4-4i}{16}$$

-4-4i را بر 16 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)+12x-1=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در 4x^{2}-4x+1 استفاده کنید.

$$8x^{2}-8x+2+12x-1=0$$

-8x و 12x را برای به دست آوردن 4x ترکیب کنید.

$$8x^{2}+4x+2-1=0$$

تفریق 1 را از 2 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.

$$8x^{2}+4x+1=0$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$8x^{2}+4x=-1$$

هر دو طرف بر 8 تقسیم شوند.

$$\frac{8x^{2}+4x}{8}=-\frac{1}{8}$$

تقسیم بر 8، ضرب در 8 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{4}{8}x=-\frac{1}{8}$$

کسر \frac{4}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{8}$$

\frac{1}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{4} شود. سپس مجذور \frac{1}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{8}+\frac{1}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{8} را به \frac{1}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}i x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}i$$

\frac{1}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i$$