حل (2sqrt{7}-5)^2*(2sqrt{7}+5)^2

$$( 2 \sqrt { 7 } - 5 ) ^ { 2 } \cdot ( 2 \sqrt { 7 } + 5 ) ^ { 2 }$$

ارزیابی

$$9$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2\sqrt{7}-5\right)^{2} استفاده کنید.

$$\left(4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{7} عبارت است از 7.

$$\left(4\times 7-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

4 و 7 را برای دستیابی به 28 ضرب کنید.

$$\left(28-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

28 و 25 را برای دریافت 53 اضافه کنید.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2\sqrt{7}+5\right)^{2} استفاده کنید.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(4\left(\sqrt{7}\right)^{2}+20\sqrt{7}+25\right)$$

مجذور \sqrt{7} عبارت است از 7.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(4\times 7+20\sqrt{7}+25\right)$$

4 و 7 را برای دستیابی به 28 ضرب کنید.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(28+20\sqrt{7}+25\right)$$

28 و 25 را برای دریافت 53 اضافه کنید.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(53+20\sqrt{7}\right)$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 53 را مجذور کنید.

$$2809-\left(20\sqrt{7}\right)^{2}$$

\left(20\sqrt{7}\right)^{2} را بسط دهید.

$$2809-20^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

20 را به توان 2 محاسبه کنید و 400 را به دست آورید.

$$2809-400\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{7} عبارت است از 7.

$$2809-400\times 7$$

400 و 7 را برای دستیابی به 2800 ضرب کنید.

$$2809-2800$$

تفریق 2800 را از 2809 برای به دست آوردن 9 تفریق کنید.

$$9$$

عامل

$$3^{2}$$