حل (2sqrt{3}-1)^2-(sqrt{3}+2)^2

$$( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 3 } + 2 ) ^ { 2 }$$

ارزیابی

$$6-8\sqrt{3}\approx -7.856406461$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

4 و 3 را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

12 و 1 را برای دریافت 13 اضافه کنید.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{3}+2\right)^{2} استفاده کنید.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

3 و 4 را برای دریافت 7 اضافه کنید.

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 7+4\sqrt{3}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

تفریق 7 را از 13 برای به دست آوردن 6 تفریق کنید.

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

-4\sqrt{3} و -4\sqrt{3} را برای به دست آوردن -8\sqrt{3} ترکیب کنید.

$$6-8\sqrt{3}$$

بسط دادن

$$6-8\sqrt{3}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

4 و 3 را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

12 و 1 را برای دریافت 13 اضافه کنید.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{3}+2\right)^{2} استفاده کنید.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

3 و 4 را برای دریافت 7 اضافه کنید.

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 7+4\sqrt{3}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

تفریق 7 را از 13 برای به دست آوردن 6 تفریق کنید.

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

-4\sqrt{3} و -4\sqrt{3} را برای به دست آوردن -8\sqrt{3} ترکیب کنید.

$$6-8\sqrt{3}$$