حل (2sqrt{2}-1)^2-(1+sqrt{3})*(sqrt{2}-sqrt{6})

$$( 2 \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } - ( 1 + \sqrt { 3 } ) \times ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 6 } )$$

ارزیابی

$$9-2\sqrt{2}\approx 6.171572875$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$4\times 2-4\sqrt{2}+1-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

4 و 2 را برای دستیابی به 8 ضرب کنید.

$$8-4\sqrt{2}+1-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

8 و 1 را برای دریافت 9 اضافه کنید.

$$9-4\sqrt{2}-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 1+\sqrt{3} در \sqrt{2}-\sqrt{6} استفاده کنید.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}\right)$$

برای ضرب \sqrt{3} و \sqrt{2}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{6}-\sqrt{3}\sqrt{6}\right)$$

-\sqrt{6} و \sqrt{6} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}\right)$$

6=3\times 2 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{3\times 2} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{3}\sqrt{2} بازنویسی کنید.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}\right)$$

\sqrt{3} و \sqrt{3} را برای دستیابی به 3 ضرب کنید.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-3\sqrt{2}\right)$$

\sqrt{2} و -3\sqrt{2} را برای به دست آوردن -2\sqrt{2} ترکیب کنید.

$$9-4\sqrt{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)$$

متضاد -2\sqrt{2} عبارت است از 2\sqrt{2}.

$$9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

-4\sqrt{2} و 2\sqrt{2} را برای به دست آوردن -2\sqrt{2} ترکیب کنید.

$$9-2\sqrt{2}$$