حل (2sqrt{2})^2=(sqrt{3}x)^2+x^2-2sqrt{3}x*x*frac{sqrt{3}}{3}

$$( 2 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 2 \sqrt { 3 } x \cdot x \cdot \frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$$

برای x حل کنید

$$x=2$$

$$x=-2$$

مراحل با استفاده ازتفاوت مجذورها

هر دو طرف معادله را در 3 ضرب کنید.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

\sqrt{3} و \sqrt{3} را برای دستیابی به 3 ضرب کنید.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\left(2\sqrt{2}\right)^{2} را بسط دهید.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

4 و 2 را برای دستیابی به 8 ضرب کنید.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

3 و 8 را برای دستیابی به 24 ضرب کنید.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\left(\sqrt{3}x\right)^{2} را بسط دهید.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

3x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 4x^{2} ترکیب کنید.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

3 و 4 را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

2 و 3 را برای دستیابی به 6 ضرب کنید.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

12x^{2} و -6x^{2} را برای به دست آوردن 6x^{2} ترکیب کنید.

$$24=6x^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$6x^{2}=24$$

24 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x^{2}-24=0$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$x^{2}-4=0$$

x^{2}-4 را در نظر بگیرید. x^{2}-4 را به‌عنوان x^{2}-2^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) تجزیه کرد.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-2=0 و x+2=0 را حل کنید.

$$x=2 x=-2$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

هر دو طرف معادله را در 3 ضرب کنید.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

\sqrt{3} و \sqrt{3} را برای دستیابی به 3 ضرب کنید.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\left(2\sqrt{2}\right)^{2} را بسط دهید.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

4 و 2 را برای دستیابی به 8 ضرب کنید.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

3 و 8 را برای دستیابی به 24 ضرب کنید.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\left(\sqrt{3}x\right)^{2} را بسط دهید.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

3x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 4x^{2} ترکیب کنید.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

3 و 4 را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

2 و 3 را برای دستیابی به 6 ضرب کنید.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

12x^{2} و -6x^{2} را برای به دست آوردن 6x^{2} ترکیب کنید.

$$24=6x^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$6x^{2}=24$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$x^{2}=\frac{24}{6}$$

24 را بر 6 برای به دست آوردن 4 تقسیم کنید.

$$x^{2}=4$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$x=2 x=-2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف معادله را در 3 ضرب کنید.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

\sqrt{3} و \sqrt{3} را برای دستیابی به 3 ضرب کنید.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\left(2\sqrt{2}\right)^{2} را بسط دهید.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

4 و 2 را برای دستیابی به 8 ضرب کنید.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

3 و 8 را برای دستیابی به 24 ضرب کنید.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\left(\sqrt{3}x\right)^{2} را بسط دهید.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

3x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 4x^{2} ترکیب کنید.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

3 و 4 را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

2 و 3 را برای دستیابی به 6 ضرب کنید.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

12x^{2} و -6x^{2} را برای به دست آوردن 6x^{2} ترکیب کنید.

$$24=6x^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$6x^{2}=24$$

24 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x^{2}-24=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 6 را با a، 0 را با b و -24 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

0 را مجذور کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

-24 بار -24.

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 576 را به دست آورید.

$$x=\frac{0±24}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$x=\frac{0±24}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{0±24}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 24 را بر 12 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{0±24}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. -24 را بر 12 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2 x=-2$$