حل (2+sqrt{3})^2-frac{sqrt{3}+sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{2}}

$$( 2 + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - \frac { \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } }$$

ارزیابی

$$4\sqrt{3}+2-2\sqrt{6}\approx 4.029223745$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2+\sqrt{3}\right)^{2} استفاده کنید.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$4+4\sqrt{3}+3-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$$

4 و 3 را برای دریافت 7 اضافه کنید.

$$7+4\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$$

مخرج \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{3}+\sqrt{2} گویا کنید.

$$7+4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}$$

\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$7+4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} را مجذور کنید. \sqrt{2} را مجذور کنید.

$$7+4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{3-2}$$

تفریق 2 را از 3 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.

$$7+4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{1}$$

هر عدد تقسیم بر یک، می‌شود خودش.

$$7+4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)$$

\sqrt{3}+\sqrt{2} و \sqrt{3}+\sqrt{2} را برای دستیابی به \left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2} ضرب کنید.

$$7+4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2} استفاده کنید.

$$7+4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$7+4\sqrt{3}-\left(3+2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

برای ضرب \sqrt{3} و \sqrt{2}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$7+4\sqrt{3}-\left(3+2\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$7+4\sqrt{3}-\left(3+2\sqrt{6}+2\right)$$

3 و 2 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$7+4\sqrt{3}-\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 5+2\sqrt{6}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$7+4\sqrt{3}-5-2\sqrt{6}$$

تفریق 5 را از 7 برای به دست آوردن 2 تفریق کنید.

$$2+4\sqrt{3}-2\sqrt{6}$$