حل (2+sqrt{3})^2+(2-sqrt{3})^2+16

$$( 2 + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + 16$$

ارزیابی

$$30$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2+\sqrt{3}\right)^{2} استفاده کنید.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$4+4\sqrt{3}+3+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

4 و 3 را برای دریافت 7 اضافه کنید.

$$7+4\sqrt{3}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2-\sqrt{3}\right)^{2} استفاده کنید.

$$7+4\sqrt{3}+4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$7+4\sqrt{3}+4-4\sqrt{3}+3+16$$

4 و 3 را برای دریافت 7 اضافه کنید.

$$7+4\sqrt{3}+7-4\sqrt{3}+16$$

7 و 7 را برای دریافت 14 اضافه کنید.

$$14+4\sqrt{3}-4\sqrt{3}+16$$

4\sqrt{3} و -4\sqrt{3} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$14+16$$

14 و 16 را برای دریافت 30 اضافه کنید.

$$30$$

عامل

$$2\times 3\times 5$$