حل (16x^{4}y^{5})^frac{1{4}}div(4x^frac{5{8}}y^frac{1{8}})^-2

$$( 16 x ^ { 4 } y ^ { 5 } ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \div ( 4 x ^ { \frac { 5 } { 8 } } y ^ { \frac { 1 } { 8 } } ) ^ { - 2 }$$

ارزیابی

$$32y^{\frac{3}{2}}x^{\frac{9}{4}}$$

مراحل راه‌حل

\left(16x^{4}y^{5}\right)^{\frac{1}{4}} را بسط دهید.

$$\frac{16^{\frac{1}{4}}\left(x^{4}\right)^{\frac{1}{4}}\left(y^{5}\right)^{\frac{1}{4}}}{\left(4x^{\frac{5}{8}}y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 4 و \frac{1}{4} را برای رسیدن به 1 ضرب کنید.

$$\frac{16^{\frac{1}{4}}x^{1}\left(y^{5}\right)^{\frac{1}{4}}}{\left(4x^{\frac{5}{8}}y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 5 و \frac{1}{4} را برای رسیدن به \frac{5}{4} ضرب کنید.

$$\frac{16^{\frac{1}{4}}x^{1}y^{\frac{5}{4}}}{\left(4x^{\frac{5}{8}}y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}}$$

16 را به توان \frac{1}{4} محاسبه کنید و 2 را به دست آورید.

$$\frac{2x^{1}y^{\frac{5}{4}}}{\left(4x^{\frac{5}{8}}y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}}$$

x را به توان 1 محاسبه کنید و x را به دست آورید.

$$\frac{2xy^{\frac{5}{4}}}{\left(4x^{\frac{5}{8}}y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}}$$

\left(4x^{\frac{5}{8}}y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2} را بسط دهید.

$$\frac{2xy^{\frac{5}{4}}}{4^{-2}\left(x^{\frac{5}{8}}\right)^{-2}\left(y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. \frac{5}{8} و -2 را برای رسیدن به -\frac{5}{4} ضرب کنید.

$$\frac{2xy^{\frac{5}{4}}}{4^{-2}x^{-\frac{5}{4}}\left(y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. \frac{1}{8} و -2 را برای رسیدن به -\frac{1}{4} ضرب کنید.

$$\frac{2xy^{\frac{5}{4}}}{4^{-2}x^{-\frac{5}{4}}y^{-\frac{1}{4}}}$$

4 را به توان -2 محاسبه کنید و \frac{1}{16} را به دست آورید.

$$\frac{2xy^{\frac{5}{4}}}{\frac{1}{16}x^{-\frac{5}{4}}y^{-\frac{1}{4}}}$$

برای تقسیم توان دارای پایه مشابه، توان مخرج را از توان صورت کسر کم کنید.

$$\frac{2y^{\frac{3}{2}}x^{\frac{9}{4}}}{\frac{1}{16}}$$

2y^{\frac{3}{2}}x^{\frac{9}{4}} را بر \frac{1}{16} با ضرب 2y^{\frac{3}{2}}x^{\frac{9}{4}} در معکوس \frac{1}{16} تقسیم کنید.

$$2y^{\frac{3}{2}}x^{\frac{9}{4}}\times 16$$

2 و 16 را برای دستیابی به 32 ضرب کنید.

$$32y^{\frac{3}{2}}x^{\frac{9}{4}}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$72x^{\frac{5}{4}}y^{\frac{3}{2}}$$