حل (16-x)(9-x)=112

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1.353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23.646748405$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 16-x در 9-x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$144-25x+x^{2}=112$$

112 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

تفریق 112 را از 144 برای به دست آوردن 32 تفریق کنید.

$$32-25x+x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-25x+32=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -25 را با b و 32 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

-25 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

-4 بار 32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

625 را به -128 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

متضاد -25 عبارت است از 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 25 را به \sqrt{497} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{497} را از 25 تفریق کنید.

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 16-x در 9-x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$144-25x+x^{2}=112$$

144 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-25x+x^{2}=112-144$$

تفریق 144 را از 112 برای به دست آوردن -32 تفریق کنید.

$$-25x+x^{2}=-32$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-25x=-32$$

-25، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{25}{2} شود. سپس مجذور -\frac{25}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

-\frac{25}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

-32 را به \frac{625}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

عامل x^{2}-25x+\frac{625}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

\frac{25}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$