حل (16*a^-4)^-frac{3{4}}

$$( 16 \cdot a ^ { - 4 } ) ^ { - \frac { 3 } { 4 } }$$

ارزیابی

$$\frac{\left(|a|\right)^{3}}{8}$$

مراحل راه‌حل

\left(16a^{-4}\right)^{-\frac{3}{4}} را بسط دهید.

$$16^{-\frac{3}{4}}\left(a^{-4}\right)^{-\frac{3}{4}}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. -4 و -\frac{3}{4} را برای رسیدن به 3 ضرب کنید.

$$16^{-\frac{3}{4}}a^{3}$$

16 را به توان -\frac{3}{4} محاسبه کنید و \frac{1}{8} را به دست آورید.

$$\frac{1}{8}a^{3}$$

مشتق گرفتن w.r.t. a

$$\frac{3a|a|}{8}$$

مراحل استفاده از قاعده زنجیری

اگر F ترکیب دو تابع مشتق‌پذیر f\left(u\right) و u=g\left(x\right) است، یعنی، اگر F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)، پس مشتق F برابر است با مشتق f با توجه به u در مشتق g با توجه به x، یعنی، \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{3}{4}\times \left(16a^{-4}\right)^{-\frac{3}{4}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(16a^{-4})$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$-\frac{3}{4}\times \left(16a^{-4}\right)^{-\frac{7}{4}}\left(-4\right)\times 16a^{-4-1}$$

ساده کنید.

$$48a^{-5}\times \left(16a^{-4}\right)^{-\frac{7}{4}}$$