حل (110)^n=1/3855

$$( 110 ) ^ { n } = \frac { 1 } { 3855 }$$

برای n حل کنید

$$n=-\log_{110}\left(3855\right)\approx -1.75665584$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$110^{n}=\frac{1}{3855}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(110^{n})=\log(\frac{1}{3855})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$n\log(110)=\log(\frac{1}{3855})$$

هر دو طرف بر \log(110) تقسیم شوند.

$$n=\frac{\log(\frac{1}{3855})}{\log(110)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{110}\left(\frac{1}{3855}\right)$$