حل (11n^2+2n-8)+(4n^2-5n+7)

$$( 11 n ^ { 2 } + 2 n - 8 ) + ( 4 n ^ { 2 } - 5 n + 7 )$$

ارزیابی

$$15n^{2}-3n-1$$

مراحل راه‌حل

11n^{2} و 4n^{2} را برای به دست آوردن 15n^{2} ترکیب کنید.

$$15n^{2}+2n-8-5n+7$$

2n و -5n را برای به دست آوردن -3n ترکیب کنید.

$$15n^{2}-3n-8+7$$

-8 و 7 را برای دریافت -1 اضافه کنید.

$$15n^{2}-3n-1$$

عامل

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

11n^{2} و 4n^{2} را برای به دست آوردن 15n^{2} ترکیب کنید.

$$factor(15n^{2}+2n-8-5n+7)$$

2n و -5n را برای به دست آوردن -3n ترکیب کنید.

$$factor(15n^{2}-3n-8+7)$$

-8 و 7 را برای دریافت -1 اضافه کنید.

$$factor(15n^{2}-3n-1)$$

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$15n^{2}-3n-1=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

-3 را مجذور کنید.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

-4 بار 15.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

-60 بار -1.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2\times 15}$$

9 را به 60 اضافه کنید.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

2 بار 15.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}$$

اکنون معادله n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به \sqrt{69} اضافه کنید.

$$n=\frac{\sqrt{69}+3}{30}$$

3+\sqrt{69} را بر 30 تقسیم کنید.

$$n=\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

اکنون معادله n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{69} را از 3 تفریق کنید.

$$n=\frac{3-\sqrt{69}}{30}$$

3-\sqrt{69} را بر 30 تقسیم کنید.

$$n=-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{1}{10}+\frac{\sqrt{69}}{30} را برای x_{1} و \frac{1}{10}-\frac{\sqrt{69}}{30} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$15n^{2}-3n-1=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$