حل (100)^2+x^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

برای x حل کنید

$$x = -\frac{400}{3} = -133\frac{1}{3} \approx -133.333333333$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

100 را به توان 2 محاسبه کنید و 10000 را به دست آورید.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x+100\right)^{2} استفاده کنید.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

4x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن -3x^{2} ترکیب کنید.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

400x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

10000 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

تفریق 10000 را از 10000 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$-3x^{2}-400x=0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(-3x-400\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و -3x-400=0 را حل کنید.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

100 را به توان 2 محاسبه کنید و 10000 را به دست آورید.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x+100\right)^{2} استفاده کنید.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

4x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن -3x^{2} ترکیب کنید.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

400x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

10000 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

تفریق 10000 را از 10000 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$-3x^{2}-400x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -3 را با a، -400 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم \left(-400\right)^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

متضاد -400 عبارت است از 400.

$$x=\frac{400±400}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{400±400}{-6}$$

اکنون معادله x=\frac{400±400}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 400 را به 400 اضافه کنید.

$$x=\frac{800}{-6}$$

کسر \frac{800}{-6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{400}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{400±400}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 400 را از 400 تفریق کنید.

$$x=\frac{0}{-6}$$

0 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{400}{3} x=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

100 را به توان 2 محاسبه کنید و 10000 را به دست آورید.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x+100\right)^{2} استفاده کنید.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

4x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن -3x^{2} ترکیب کنید.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

400x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

10000 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-3x^{2}-400x=10000-10000$$

تفریق 10000 را از 10000 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$-3x^{2}-400x=0$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.

$$\frac{-3x^{2}-400x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

تقسیم بر -3، ضرب در -3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{400}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

-400 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=\frac{0}{-3}$$

0 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=0$$

\frac{400}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{200}{3} شود. سپس مجذور \frac{200}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\left(\frac{200}{3}\right)^{2}=\left(\frac{200}{3}\right)^{2}$$

\frac{200}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}=\frac{40000}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{200}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{200}{3}=-\frac{200}{3}$$

\frac{200}{3} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$