برای x حل کنید
x=100
x=0
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
20000+100x-x^{2}=20000
از ویژگی توزیعی برای ضرب 100+x در 200-x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.
20000+100x-x^{2}-20000=0
20000 را از هر دو طرف تفریق کنید.
100x-x^{2}=0
تفریق 20000 را از 20000 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.
-x^{2}+100x=0
همه معادلههای به صورت ax^{2}+bx+c=0 را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راهحل ارائه میکند، یکی زمانی که ± یک بهعلاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 100 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}
ریشه دوم 100^{2} را به دست آورید.
x=\frac{-100±100}{-2}
2 بار -1.
x=\frac{0}{-2}
اکنون معادله x=\frac{-100±100}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -100 را به 100 اضافه کنید.
x=0
0 را بر -2 تقسیم کنید.
x=-\frac{200}{-2}
اکنون معادله x=\frac{-100±100}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 100 را از -100 تفریق کنید.
x=100
-200 را بر -2 تقسیم کنید.
x=0 x=100
این معادله اکنون حل شده است.
20000+100x-x^{2}=20000
از ویژگی توزیعی برای ضرب 100+x در 200-x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.
100x-x^{2}=20000-20000
20000 را از هر دو طرف تفریق کنید.
100x-x^{2}=0
تفریق 20000 را از 20000 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.
-x^{2}+100x=0
معادلات درجه دوم مانند این مورد را میتوان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.
\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}
هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.
x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}
تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو میکند.
x^{2}-100x=\frac{0}{-1}
100 را بر -1 تقسیم کنید.
x^{2}-100x=0
0 را بر -1 تقسیم کنید.
x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}
-100، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -50 شود. سپس مجذور -50 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل میکند.
x^{2}-100x+2500=2500
-50 را مجذور کنید.
\left(x-50\right)^{2}=2500
عامل x^{2}-100x+2500. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه میتواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
x-50=50 x-50=-50
ساده کنید.
x=100 x=0
50 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}