حل (100+x)(200-x)=20000

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

برای x حل کنید

$$x=100$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 100+x در 200-x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

20000 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

تفریق 20000 را از 20000 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$100x-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+100x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 100 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 100^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-100±100}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -100 را به 100 اضافه کنید.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=0$$

اکنون معادله x=\frac{-100±100}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 100 را از -100 تفریق کنید.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

-200 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=100$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=0 x=100$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 100+x در 200-x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

20000 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

تفریق 20000 را از 20000 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$100x-x^{2}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+100x=0$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

100 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

0 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-100x=0$$

-100، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -50 شود. سپس مجذور -50 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

-50 را مجذور کنید.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

عامل x^{2}-100x+2500. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

ساده کنید.

$$x-50=50 x-50=-50$$

50 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=100 x=0$$