حل (10-2t)t=935

$$( 10 - 2 t ) t = 935$$

برای t حل کنید

$$t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}\approx 2.5-21.476731595i$$

$$t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}\approx 2.5+21.476731595i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 10-2t در t استفاده کنید.

$$10t-2t^{2}=935$$

935 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10t-2t^{2}-935=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-2t^{2}+10t-935=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 10 را با b و -935 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}$$

10 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار -935.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-7480}}{2\left(-2\right)}$$

100 را به -7480 اضافه کنید.

$$t=\frac{-10±\sqrt{-7380}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم -7380 را به دست آورید.

$$t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4}$$

اکنون معادله t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -10 را به 6i\sqrt{205} اضافه کنید.

$$t=\frac{-10+6\sqrt{205}i}{-4}$$

-10+6i\sqrt{205} را بر -4 تقسیم کنید.

$$t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}$$

اکنون معادله t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6i\sqrt{205} را از -10 تفریق کنید.

$$t=\frac{-6\sqrt{205}i-10}{-4}$$

-10-6i\sqrt{205} را بر -4 تقسیم کنید.

$$t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2} t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 10-2t در t استفاده کنید.

$$10t-2t^{2}=935$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-2t^{2}+10t=935$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2t^{2}+10t}{-2}=\frac{935}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$t^{2}+\frac{10}{-2}t=\frac{935}{-2}$$

10 را بر -2 تقسیم کنید.

$$t^{2}-5t=\frac{935}{-2}$$

935 را بر -2 تقسیم کنید.

$$t^{2}-5t=-\frac{935}{2}$$

-5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{2} شود. سپس مجذور -\frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{935}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{935}{2}+\frac{25}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{935}{2} را به \frac{25}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{1845}{4}$$

عامل t^{2}-5t+\frac{25}{4}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{1845}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1845}{4}}$$

ساده کنید.

$$t-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{205}i}{2} t-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{205}i}{2}$$

\frac{5}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2} t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}$$