حل (10sqrt{6}+10sqrt{2})^2

$$( 10 \sqrt { 6 } + 10 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

ارزیابی

$$400\left(\sqrt{3}+2\right)\approx 1492.820323028$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2} استفاده کنید.

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{6} عبارت است از 6.

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

100 و 6 را برای دستیابی به 600 ضرب کنید.

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

6=2\times 3 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{2\times 3} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{2}\sqrt{3} بازنویسی کنید.

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} و \sqrt{2} را برای دستیابی به 2 ضرب کنید.

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

200 و 2 را برای دستیابی به 400 ضرب کنید.

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

100 و 2 را برای دستیابی به 200 ضرب کنید.

$$600+400\sqrt{3}+200$$

600 و 200 را برای دریافت 800 اضافه کنید.

$$800+400\sqrt{3}$$

بسط دادن

$$400 \sqrt{3} + 800 = 1492.820323028$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2} استفاده کنید.

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{6} عبارت است از 6.

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

100 و 6 را برای دستیابی به 600 ضرب کنید.

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

6=2\times 3 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{2\times 3} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{2}\sqrt{3} بازنویسی کنید.

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} و \sqrt{2} را برای دستیابی به 2 ضرب کنید.

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

200 و 2 را برای دستیابی به 400 ضرب کنید.

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

100 و 2 را برای دستیابی به 200 ضرب کنید.

$$600+400\sqrt{3}+200$$

600 و 200 را برای دریافت 800 اضافه کنید.

$$800+400\sqrt{3}$$