حل (1-sqrt{18})(sqrt{2}+1/sqrt{2})

$$( 1 - \sqrt { 18 } ) ( \sqrt { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } )$$

ارزیابی

$$\frac{3\left(\sqrt{2}-6\right)}{2}\approx -6.878679656$$

مراحل راه‌حل

18=3^{2}\times 2 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{3^{2}\times 2} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} بازنویسی کنید. ریشه دوم 3^{2} را به دست آورید.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

مخرج \frac{1}{\sqrt{2}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{2} گویا کنید.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

\sqrt{2} و \frac{\sqrt{2}}{2} را برای به دست آوردن \frac{3}{2}\sqrt{2} ترکیب کنید.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 1-3\sqrt{2} در \frac{3}{2} استفاده کنید.

$$\left(\frac{3}{2}-3\sqrt{2}\times \frac{3}{2}\right)\sqrt{2}$$

-3\times \frac{3}{2} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-3\times 3}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

-3 و 3 را برای دستیابی به -9 ضرب کنید.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

کسر \frac{-9}{2} را می‌توان به صورت -\frac{9}{2} با استخراج علامت منفی نوشت.

$$\left(\frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2} در \sqrt{2} استفاده کنید.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\sqrt{2}$$

\sqrt{2} و \sqrt{2} را برای دستیابی به 2 ضرب کنید.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\times 2$$

2 و 2 را ساده کنید.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-9$$

عامل

$$\frac{3 {(\sqrt{2} - 6)}}{2} = -6.878679656440358$$