حل (1-1/2a)^2+8(a-1/4)^2+(3/2a+1)(3/2a-1)+5a

$$( 1 - \frac { 1 } { 2 } a ) ^ { 2 } + 8 ( a - \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 3 } { 2 } a + 1 ) ( \frac { 3 } { 2 } a - 1 ) + 5 a$$

ارزیابی

$$\frac{21a^{2}+1}{2}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} برای گسترش \left(1-\frac{1}{2}a\right)^{2} استفاده کنید.

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} برای گسترش \left(a-\frac{1}{4}\right)^{2} استفاده کنید.

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8\left(a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}\right)+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

از اموال توزیعی برای ضرب 8 در a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16} استفاده کنید.

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

\frac{1}{4}a^{2} و 8a^{2} را برای به دست آوردن \frac{33}{4}a^{2} ترکیب کنید.

$$1-a+\frac{33}{4}a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

-a و -4a را برای به دست آوردن -5a ترکیب کنید.

$$1-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

1 و \frac{1}{2} را برای دریافت \frac{3}{2} اضافه کنید.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 1 را مجذور کنید.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}a\right)^{2}-1+5a$$

\left(\frac{3}{2}a\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}a^{2}-1+5a$$

\frac{3}{2} را به توان 2 محاسبه کنید و \frac{9}{4} را به دست آورید.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\frac{9}{4}a^{2}-1+5a$$

\frac{33}{4}a^{2} و \frac{9}{4}a^{2} را برای به دست آوردن \frac{21}{2}a^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{21}{2}a^{2}-1+5a$$

تفریق 1 را از \frac{3}{2} برای به دست آوردن \frac{1}{2} تفریق کنید.

$$\frac{1}{2}-5a+\frac{21}{2}a^{2}+5a$$

-5a و 5a را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$\frac{1}{2}+\frac{21}{2}a^{2}$$

بسط دادن

$$\frac{21a^{2}+1}{2}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} برای گسترش \left(1-\frac{1}{2}a\right)^{2} استفاده کنید.

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} برای گسترش \left(a-\frac{1}{4}\right)^{2} استفاده کنید.

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8\left(a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}\right)+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

از اموال توزیعی برای ضرب 8 در a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16} استفاده کنید.

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

\frac{1}{4}a^{2} و 8a^{2} را برای به دست آوردن \frac{33}{4}a^{2} ترکیب کنید.

$$1-a+\frac{33}{4}a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

-a و -4a را برای به دست آوردن -5a ترکیب کنید.

$$1-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

1 و \frac{1}{2} را برای دریافت \frac{3}{2} اضافه کنید.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 1 را مجذور کنید.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}a\right)^{2}-1+5a$$

\left(\frac{3}{2}a\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}a^{2}-1+5a$$

\frac{3}{2} را به توان 2 محاسبه کنید و \frac{9}{4} را به دست آورید.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\frac{9}{4}a^{2}-1+5a$$

\frac{33}{4}a^{2} و \frac{9}{4}a^{2} را برای به دست آوردن \frac{21}{2}a^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{21}{2}a^{2}-1+5a$$

تفریق 1 را از \frac{3}{2} برای به دست آوردن \frac{1}{2} تفریق کنید.

$$\frac{1}{2}-5a+\frac{21}{2}a^{2}+5a$$

-5a و 5a را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$\frac{1}{2}+\frac{21}{2}a^{2}$$