حل (12/3+41/2+25/6):(43/10+3frac{1}{5}+1frac{7}{20})

$$( 1 \frac { 2 } { 3 } + 4 \frac { 1 } { 2 } + 2 \frac { 5 } { 6 } ) : ( 4 \frac { 3 } { 10 } + 3 \frac { 1 } { 5 } + 1 \frac { 7 } { 20 } )$$

ارزیابی

$$\frac{60}{59}\approx 1.016949153$$

مراحل راه‌حل

1 و 3 را برای دستیابی به 3 ضرب کنید.

$$\frac{\frac{3+2}{3}+\frac{4\times 2+1}{2}+\frac{2\times 6+5}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

3 و 2 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$\frac{\frac{5}{3}+\frac{4\times 2+1}{2}+\frac{2\times 6+5}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

4 و 2 را برای دستیابی به 8 ضرب کنید.

$$\frac{\frac{5}{3}+\frac{8+1}{2}+\frac{2\times 6+5}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

8 و 1 را برای دریافت 9 اضافه کنید.

$$\frac{\frac{5}{3}+\frac{9}{2}+\frac{2\times 6+5}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 3 و 2 عبارت است از 6. \frac{5}{3} و \frac{9}{2} را به کسرهایی مخرج 6 تبدیل کنید.

$$\frac{\frac{10}{6}+\frac{27}{6}+\frac{2\times 6+5}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

از آنجا که \frac{10}{6} و \frac{27}{6} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\frac{10+27}{6}+\frac{2\times 6+5}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

10 و 27 را برای دریافت 37 اضافه کنید.

$$\frac{\frac{37}{6}+\frac{2\times 6+5}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

2 و 6 را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.

$$\frac{\frac{37}{6}+\frac{12+5}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

12 و 5 را برای دریافت 17 اضافه کنید.

$$\frac{\frac{37}{6}+\frac{17}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

از آنجا که \frac{37}{6} و \frac{17}{6} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\frac{37+17}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

37 و 17 را برای دریافت 54 اضافه کنید.

$$\frac{\frac{54}{6}}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

54 را بر 6 برای به دست آوردن 9 تقسیم کنید.

$$\frac{9}{\frac{4\times 10+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

4 و 10 را برای دستیابی به 40 ضرب کنید.

$$\frac{9}{\frac{40+3}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

40 و 3 را برای دریافت 43 اضافه کنید.

$$\frac{9}{\frac{43}{10}+\frac{3\times 5+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

3 و 5 را برای دستیابی به 15 ضرب کنید.

$$\frac{9}{\frac{43}{10}+\frac{15+1}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

15 و 1 را برای دریافت 16 اضافه کنید.

$$\frac{9}{\frac{43}{10}+\frac{16}{5}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 10 و 5 عبارت است از 10. \frac{43}{10} و \frac{16}{5} را به کسرهایی مخرج 10 تبدیل کنید.

$$\frac{9}{\frac{43}{10}+\frac{32}{10}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

از آنجا که \frac{43}{10} و \frac{32}{10} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{9}{\frac{43+32}{10}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

43 و 32 را برای دریافت 75 اضافه کنید.

$$\frac{9}{\frac{75}{10}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

کسر \frac{75}{10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 5، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{9}{\frac{15}{2}+\frac{1\times 20+7}{20}}$$

1 و 20 را برای دستیابی به 20 ضرب کنید.

$$\frac{9}{\frac{15}{2}+\frac{20+7}{20}}$$

20 و 7 را برای دریافت 27 اضافه کنید.

$$\frac{9}{\frac{15}{2}+\frac{27}{20}}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 2 و 20 عبارت است از 20. \frac{15}{2} و \frac{27}{20} را به کسرهایی مخرج 20 تبدیل کنید.

$$\frac{9}{\frac{150}{20}+\frac{27}{20}}$$

از آنجا که \frac{150}{20} و \frac{27}{20} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{9}{\frac{150+27}{20}}$$

150 و 27 را برای دریافت 177 اضافه کنید.

$$\frac{9}{\frac{177}{20}}$$

9 را بر \frac{177}{20} با ضرب 9 در معکوس \frac{177}{20} تقسیم کنید.

$$9\times \frac{20}{177}$$

9\times \frac{20}{177} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{9\times 20}{177}$$

9 و 20 را برای دستیابی به 180 ضرب کنید.

$$\frac{180}{177}$$

کسر \frac{180}{177} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{60}{59}$$

عامل

$$\frac{2 ^ {2} \cdot 3 \cdot 5}{59} = 1\frac{1}{59} = 1.0169491525423728$$