حل (1+x)(1-x)(1+x^2x(+x^4)

$$( 1 + x ) ( 1 - x ) ( 1 + x ^ { 2 } x ( + x ^ { 4 } )$$

ارزیابی

$$\left(1-x^{2}\right)\left(x^{7}+1\right)$$

مراحل راه‌حل

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 2 و 1 را برای رسیدن به 3 جمع بزنید.

$$\left(1+x\right)\left(1-x\right)\left(1+x^{3}x^{4}\right)$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 3 و 4 را برای رسیدن به 7 جمع بزنید.

$$\left(1+x\right)\left(1-x\right)\left(1+x^{7}\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 1+x در 1-x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$\left(1-x^{2}\right)\left(1+x^{7}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 1-x^{2} در 1+x^{7} استفاده کنید.

$$1+x^{7}-x^{2}-x^{9}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$x\left(-9x^{7}+7x^{5}-2\right)$$

مراحل استفاده از قانون مشتق برای جمع

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 2 و 1 را برای رسیدن به 3 جمع بزنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(1+x\right)\left(1-x\right)\left(1+x^{3}x^{4}\right))$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 3 و 4 را برای رسیدن به 7 جمع بزنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(1+x\right)\left(1-x\right)\left(1+x^{7}\right))$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 1+x در 1-x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(1-x^{2}\right)\left(1+x^{7}\right))$$

از اموال توزیعی برای ضرب 1-x^{2} در 1+x^{7} استفاده کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1+x^{7}-x^{2}-x^{9})$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$7x^{7-1}+2\left(-1\right)x^{2-1}+9\left(-1\right)x^{9-1}$$

1 را از 7 تفریق کنید.

$$7x^{6}+2\left(-1\right)x^{2-1}+9\left(-1\right)x^{9-1}$$

2 بار -1.

$$7x^{6}-2x^{2-1}+9\left(-1\right)x^{9-1}$$

1 را از 2 تفریق کنید.

$$7x^{6}-2x^{1}+9\left(-1\right)x^{9-1}$$

2 بار -1.

$$7x^{6}-2x^{1}-9x^{9-1}$$

1 را از 9 تفریق کنید.

$$7x^{6}-2x^{1}-9x^{8}$$

برای هر عبارت t، t^{1}=t.

$$7x^{6}-2x-9x^{8}$$