حل (1+i)z+5=2-3i

$$( 1 + i ) z + 5 = 2 - 3 i$$

برای z حل کنید

$$z=-3$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

5 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\left(1+i\right)z=2-3i-5$$

با تفریق اجزای حقیقی و موهومی متناظر، 5 را از 2-3i کم کنید.

$$\left(1+i\right)z=2-5-3i$$

تفریق 5 را از 2 برای به دست آوردن -3 تفریق کنید.

$$\left(1+i\right)z=-3-3i$$

هر دو طرف بر 1+i تقسیم شوند.

$$z=\frac{-3-3i}{1+i}$$

هر دو صورت و مخرج \frac{-3-3i}{1+i} را در مزدوج مختلط مخرج کسر، 1-i ضرب کنید.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1. مخرج را محاسبه کنید.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

اعداد مختلط -3-3i و 1-i را همانند دوجمله‌ای‌ها در هم ضرب نمایید.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

عمل ضرب را در -3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right) انجام دهید.

$$z=\frac{-3+3i-3i-3}{2}$$

اجزای حقیقی و موهومی را در -3+3i-3i-3 ترکیب کنید.

$$z=\frac{-3-3+\left(3-3\right)i}{2}$$

عمل جمع را در -3-3+\left(3-3\right)i انجام دهید.

$$z=\frac{-6}{2}$$

-6 را بر 2 برای به دست آوردن -3 تقسیم کنید.

$$z=-3$$