حل (1+sqrt{2})^4=a+bsqrt{2}

$$( 1 + \sqrt { 2 } ) ^ { 4 } = a + b \sqrt { 2 }$$

برای a حل کنید

$$a=\sqrt{2}\left(12-b\right)+17$$

مراحل راه‌حل

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

b\sqrt{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$a=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-b\sqrt{2}$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$a=-\sqrt{2}b+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

برای b حل کنید

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a-12\sqrt{2}-17\right)}{2}$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

a را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-a$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\sqrt{2}b=-a+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

هر دو طرف بر \sqrt{2} تقسیم شوند.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

تقسیم بر \sqrt{2}، ضرب در \sqrt{2} را لغو می‌کند.

$$b=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

17+12\sqrt{2}-a را بر \sqrt{2} تقسیم کنید.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+12\sqrt{2}+17\right)}{2}$$