حل (0.25)^x-3=32

$$( 0.25 ) ^ { x - 3 } = 32$$

برای x حل کنید

$$x=0.5$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$0.25^{x-3}=32$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(0.25^{x-3})=\log(32)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\left(x-3\right)\log(0.25)=\log(32)$$

هر دو طرف بر \log(0.25) تقسیم شوند.

$$x-3=\frac{\log(32)}{\log(0.25)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-3=\log_{0.25}\left(32\right)$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=-\frac{5}{2}-\left(-3\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{\ln(2)}+0.5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$