حل (-y^2-2y+3)+(-7y^2+4)

$$( - y ^ { 2 } - 2 y + 3 ) + ( - 7 y ^ { 2 } + 4 )$$

ارزیابی

$$7-2y-8y^{2}$$

مراحل راه‌حل

3 و 4 را برای دریافت 7 اضافه کنید.

$$-y^{2}-2y+7-7y^{2}$$

-y^{2} و -7y^{2} را برای به دست آوردن -8y^{2} ترکیب کنید.

$$-8y^{2}-2y+7$$

عامل

$$-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

3 و 4 را برای دریافت 7 اضافه کنید.

$$factor(-y^{2}-2y+7-7y^{2})$$

-y^{2} و -7y^{2} را برای به دست آوردن -8y^{2} ترکیب کنید.

$$factor(-8y^{2}-2y+7)$$

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-8y^{2}-2y+7=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

-2 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

-4 بار -8.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

32 بار 7.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+224}}{2\left(-8\right)}$$

4 را به 224 اضافه کنید.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{228}}{2\left(-8\right)}$$

ریشه دوم 228 را به دست آورید.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

2 بار -8.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}$$

اکنون معادله y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 2\sqrt{57} اضافه کنید.

$$y=\frac{2\sqrt{57}+2}{-16}$$

2+2\sqrt{57} را بر -16 تقسیم کنید.

$$y=\frac{-\sqrt{57}-1}{8}$$

اکنون معادله y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{57} را از 2 تفریق کنید.

$$y=\frac{2-2\sqrt{57}}{-16}$$

2-2\sqrt{57} را بر -16 تقسیم کنید.

$$y=\frac{\sqrt{57}-1}{8}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{-1-\sqrt{57}}{8} را برای x_{1} و \frac{-1+\sqrt{57}}{8} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-8y^{2}-2y+7=-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$