حل (-x+1-2*4x)=(3x(-5)-4x(3x)

$$( - x + 1 - 2 \times 4 x ) = ( 3 x ( - 5 ) - 4 x ( 3 x )$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{12}-\frac{1}{4}\approx -0.25+0.144337567i$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{12}-\frac{1}{4}\approx -0.25-0.144337567i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$-x+1-2\times 4x=3x\left(-5\right)-4x^{2}\times 3$$

3 و -5 را برای دستیابی به -15 ضرب کنید.

$$-x+1-2\times 4x=-15x-4x^{2}\times 3$$

4 و 3 را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.

$$-x+1-2\times 4x=-15x-12x^{2}$$

15x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-x+1-2\times 4x+15x=-12x^{2}$$

12x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-x+1-2\times 4x+15x+12x^{2}=0$$

-x و 15x را برای به دست آوردن 14x ترکیب کنید.

$$14x+1-2\times 4x+12x^{2}=0$$

همه جمله‌های شامل x را ترکیب کنید.

$$\left(14-2\times 4\right)x+1+12x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$12x^{2}+6x+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 12 را با a، 6 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 12}}{2\times 12}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 12}}{2\times 12}$$

-4 بار 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-48}}{2\times 12}$$

36 را به -48 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-12}}{2\times 12}$$

ریشه دوم -12 را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}i}{2\times 12}$$

2 بار 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}i}{24}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±2\sqrt{3}i}{24} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 2i\sqrt{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{3}i}{24}$$

-6+2i\sqrt{3} را بر 24 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{12}-\frac{1}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±2\sqrt{3}i}{24} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{3} را از -6 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-6}{24}$$

-6-2i\sqrt{3} را بر 24 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{12}-\frac{1}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{12}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{3}i}{12}-\frac{1}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$-x+1-2\times 4x=3x\left(-5\right)-4x^{2}\times 3$$

3 و -5 را برای دستیابی به -15 ضرب کنید.

$$-x+1-2\times 4x=-15x-4x^{2}\times 3$$

4 و 3 را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.

$$-x+1-2\times 4x=-15x-12x^{2}$$

15x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-x+1-2\times 4x+15x=-12x^{2}$$

12x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-x+1-2\times 4x+15x+12x^{2}=0$$

-x و 15x را برای به دست آوردن 14x ترکیب کنید.

$$14x+1-2\times 4x+12x^{2}=0$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$14x-2\times 4x+12x^{2}=-1$$

همه جمله‌های شامل x را ترکیب کنید.

$$\left(14-2\times 4\right)x+12x^{2}=-1$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$12x^{2}+6x=-1$$

هر دو طرف بر 12 تقسیم شوند.

$$\frac{12x^{2}+6x}{12}=-\frac{1}{12}$$

تقسیم بر 12، ضرب در 12 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{6}{12}x=-\frac{1}{12}$$

کسر \frac{6}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{12}$$

\frac{1}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{4} شود. سپس مجذور \frac{1}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{12}+\frac{1}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{12} را به \frac{1}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{48}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{48}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{48}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{3}i}{12} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{3}i}{12}$$

\frac{1}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{12}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{3}i}{12}-\frac{1}{4}$$