حل (-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0.005050505+0.840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0.005050505-0.840859798i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب -2x+9 در -9x+5 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(-9x-5\right)^{2} استفاده کنید.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

18x^{2} و 81x^{2} را برای به دست آوردن 99x^{2} ترکیب کنید.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

-91x و 90x را برای به دست آوردن -x ترکیب کنید.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

45 و 25 را برای دریافت 70 اضافه کنید.

$$99x^{2}-x+70=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 99 را با a، -1 را با b و 70 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

-4 بار 99.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

-396 بار 70.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

1 را به -27720 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

ریشه دوم -27719 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

2 بار 99.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به i\sqrt{27719} اضافه کنید.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{27719} را از 1 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب -2x+9 در -9x+5 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(-9x-5\right)^{2} استفاده کنید.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

18x^{2} و 81x^{2} را برای به دست آوردن 99x^{2} ترکیب کنید.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

-91x و 90x را برای به دست آوردن -x ترکیب کنید.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

45 و 25 را برای دریافت 70 اضافه کنید.

$$99x^{2}-x+70=0$$

70 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$99x^{2}-x=-70$$

هر دو طرف بر 99 تقسیم شوند.

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

تقسیم بر 99، ضرب در 99 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

-\frac{1}{99}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{198} شود. سپس مجذور -\frac{1}{198} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

-\frac{1}{198} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{70}{99} را به \frac{1}{39204} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

\frac{1}{198} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$