حل (-2t^2-7t+5)+(-8t^2+4t-3)

$$( - 2 t ^ { 2 } - 7 t + 5 ) + ( - 8 t ^ { 2 } + 4 t - 3 )$$

ارزیابی

$$2-3t-10t^{2}$$

مراحل راه‌حل

-2t^{2} و -8t^{2} را برای به دست آوردن -10t^{2} ترکیب کنید.

$$-10t^{2}-7t+5+4t-3$$

-7t و 4t را برای به دست آوردن -3t ترکیب کنید.

$$-10t^{2}-3t+5-3$$

تفریق 3 را از 5 برای به دست آوردن 2 تفریق کنید.

$$-10t^{2}-3t+2$$

عامل

$$-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

-2t^{2} و -8t^{2} را برای به دست آوردن -10t^{2} ترکیب کنید.

$$factor(-10t^{2}-7t+5+4t-3)$$

-7t و 4t را برای به دست آوردن -3t ترکیب کنید.

$$factor(-10t^{2}-3t+5-3)$$

تفریق 3 را از 5 برای به دست آوردن 2 تفریق کنید.

$$factor(-10t^{2}-3t+2)$$

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-10t^{2}-3t+2=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

-3 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

-4 بار -10.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

40 بار 2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\left(-10\right)}$$

9 را به 80 اضافه کنید.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

2 بار -10.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}$$

اکنون معادله t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به \sqrt{89} اضافه کنید.

$$t=\frac{\sqrt{89}+3}{-20}$$

3+\sqrt{89} را بر -20 تقسیم کنید.

$$t=\frac{-\sqrt{89}-3}{20}$$

اکنون معادله t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{89} را از 3 تفریق کنید.

$$t=\frac{3-\sqrt{89}}{-20}$$

3-\sqrt{89} را بر -20 تقسیم کنید.

$$t=\frac{\sqrt{89}-3}{20}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{-3-\sqrt{89}}{20} را برای x_{1} و \frac{-3+\sqrt{89}}{20} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-10t^{2}-3t+2=-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$