حل (-2-sqrt{-7})^2

$$( - 2 - \sqrt { - 7 } ) ^ { 2 }$$

ارزیابی (complex solution)

$$-3+4\sqrt{7}i\approx -3+10.583005244i$$

مراحل راه‌حل

-7=7\left(-1\right) را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{7\left(-1\right)} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{7}\sqrt{-1} بازنویسی کنید. طبق تعریف، ریشه دوم -1 عبارت است از i.

$$\left(-2-\sqrt{7}i\right)^{2}$$

-1 و i را برای دستیابی به -i ضرب کنید.

$$\left(-2-i\sqrt{7}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(-2-i\sqrt{7}\right)^{2} استفاده کنید.

$$4+4i\sqrt{7}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{7} عبارت است از 7.

$$4+4i\sqrt{7}-7$$

تفریق 7 را از 4 برای به دست آوردن -3 تفریق کنید.

$$-3+4i\sqrt{7}$$

بسط دادن (complex solution)

$$-3+4\sqrt{7}i$$

مراحل راه‌حل

-7=7\left(-1\right) را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{7\left(-1\right)} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{7}\sqrt{-1} بازنویسی کنید. طبق تعریف، ریشه دوم -1 عبارت است از i.

$$\left(-2-\sqrt{7}i\right)^{2}$$

-1 و i را برای دستیابی به -i ضرب کنید.

$$\left(-2-i\sqrt{7}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(-2-i\sqrt{7}\right)^{2} استفاده کنید.

$$4+4i\sqrt{7}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{7} عبارت است از 7.

$$4+4i\sqrt{7}-7$$

تفریق 7 را از 4 برای به دست آوردن -3 تفریق کنید.

$$-3+4i\sqrt{7}$$

ارزیابی

$$\text{Indeterminate}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(-2-\sqrt{-7}\right)^{2} استفاده کنید.

$$4+4\sqrt{-7}+\left(\sqrt{-7}\right)^{2}$$

\sqrt{-7} را به توان 2 محاسبه کنید و -7 را به دست آورید.

$$4+4\sqrt{-7}-7$$

تفریق 7 را از 4 برای به دست آوردن -3 تفریق کنید.

$$-3+4\sqrt{-7}$$