حل (-12-k)^2-4(4)(4)=0

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

برای k حل کنید

$$k=-20$$

$$k=-4$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(-12-k\right)^{2} استفاده کنید.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

4 و 4 را برای دستیابی به 16 ضرب کنید.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

16 و 4 را برای دستیابی به 64 ضرب کنید.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

تفریق 64 را از 144 برای به دست آوردن 80 تفریق کنید.

$$80+24k+k^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$k^{2}+24k+80=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) از k^{2}+24k+80 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=24 ab=80$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 80 است فهرست کنید.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

جواب زوجی است که مجموع آن 24 است.

$$a=4 b=20$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(k+a\right)\left(k+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، k+4=0 و k+20=0 را حل کنید.

$$k=-4 k=-20$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(-12-k\right)^{2} استفاده کنید.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

4 و 4 را برای دستیابی به 16 ضرب کنید.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

16 و 4 را برای دستیابی به 64 ضرب کنید.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

تفریق 64 را از 144 برای به دست آوردن 80 تفریق کنید.

$$80+24k+k^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$k^{2}+24k+80=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت k^{2}+ak+bk+80 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 80 است فهرست کنید.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

جواب زوجی است که مجموع آن 24 است.

$$a=4 b=20$$

k^{2}+24k+80 را به‌عنوان \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right) بازنویسی کنید.

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

در گروه اول از k و در گروه دوم از 20 فاکتور بگیرید.

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک k+4 فاکتور بگیرید.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، k+4=0 و k+20=0 را حل کنید.

$$k=-4 k=-20$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(-12-k\right)^{2} استفاده کنید.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

4 و 4 را برای دستیابی به 16 ضرب کنید.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

16 و 4 را برای دستیابی به 64 ضرب کنید.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

تفریق 64 را از 144 برای به دست آوردن 80 تفریق کنید.

$$80+24k+k^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$k^{2}+24k+80=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 24 را با b و 80 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

24 را مجذور کنید.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

-4 بار 80.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

576 را به -320 اضافه کنید.

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

ریشه دوم 256 را به دست آورید.

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

اکنون معادله k=\frac{-24±16}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -24 را به 16 اضافه کنید.

$$k=-\frac{8}{2}$$

-8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$k=-4$$

اکنون معادله k=\frac{-24±16}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 16 را از -24 تفریق کنید.

$$k=-\frac{40}{2}$$

-40 را بر 2 تقسیم کنید.

$$k=-20$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$k=-4 k=-20$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(-12-k\right)^{2} استفاده کنید.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

4 و 4 را برای دستیابی به 16 ضرب کنید.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

16 و 4 را برای دستیابی به 64 ضرب کنید.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

تفریق 64 را از 144 برای به دست آوردن 80 تفریق کنید.

$$80+24k+k^{2}=0$$

80 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$24k+k^{2}=-80$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$k^{2}+24k=-80$$

24، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 12 شود. سپس مجذور 12 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

12 را مجذور کنید.

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

-80 را به 144 اضافه کنید.

$$k^{2}+24k+144=64$$

عامل k^{2}+24k+144. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

ساده کنید.

$$k+12=8 k+12=-8$$

12 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$k=-4 k=-20$$