حل (-10x^2+x)+(-2x^2+9x+7)

$$( - 10 x ^ { 2 } + x ) + ( - 2 x ^ { 2 } + 9 x + 7 )$$

ارزیابی

$$7+10x-12x^{2}$$

مراحل راه‌حل

-10x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن -12x^{2} ترکیب کنید.

$$-12x^{2}+x+9x+7$$

x و 9x را برای به دست آوردن 10x ترکیب کنید.

$$-12x^{2}+10x+7$$

عامل

$$-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

-10x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن -12x^{2} ترکیب کنید.

$$factor(-12x^{2}+x+9x+7)$$

x و 9x را برای به دست آوردن 10x ترکیب کنید.

$$factor(-12x^{2}+10x+7)$$

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-12x^{2}+10x+7=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

-4 بار -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+48\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

48 بار 7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+336}}{2\left(-12\right)}$$

100 را به 336 اضافه کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{436}}{2\left(-12\right)}$$

ریشه دوم 436 را به دست آورید.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{2\left(-12\right)}$$

2 بار -12.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24}$$

اکنون معادله x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -10 را به 2\sqrt{109} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{109}-10}{-24}$$

-10+2\sqrt{109} را بر -24 تقسیم کنید.

$$x=\frac{5-\sqrt{109}}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{109} را از -10 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{109}-10}{-24}$$

-10-2\sqrt{109} را بر -24 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{109}+5}{12}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{5-\sqrt{109}}{12} را برای x_{1} و \frac{5+\sqrt{109}}{12} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-12x^{2}+10x+7=-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$