حل (-01-01)^2+(200-y)-(-115+4)^2=18225

$$( - 01 - 01 ) ^ { 2 } + \{ ( 200 - y ) - ( - 115 + 4 ) \} ^ { 2 } = 18225$$

برای y حل کنید

$$y=176$$

$$y=446$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

0 و 1 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$\left(0-0\times 1\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

0 و 1 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$\left(0-0\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

تفریق 0 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$0^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

0 را به توان 2 محاسبه کنید و 0 را به دست آورید.

$$0+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

-115 و 4 را برای دریافت -111 اضافه کنید.

$$0+\left(200-y-\left(-111\right)\right)^{2}=18225$$

متضاد -111 عبارت است از 111.

$$0+\left(200-y+111\right)^{2}=18225$$

200-y+111 را مجذور کنید.

$$0+y^{2}-622y+96721=18225$$

0 و 96721 را برای دریافت 96721 اضافه کنید.

$$96721+y^{2}-622y=18225$$

18225 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$96721+y^{2}-622y-18225=0$$

تفریق 18225 را از 96721 برای به دست آوردن 78496 تفریق کنید.

$$78496+y^{2}-622y=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y^{2}-622y+78496=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -622 را با b و 78496 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{\left(-622\right)^{2}-4\times 78496}}{2}$$

-622 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{386884-4\times 78496}}{2}$$

-4 بار 78496.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{386884-313984}}{2}$$

386884 را به -313984 اضافه کنید.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{72900}}{2}$$

ریشه دوم 72900 را به دست آورید.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±270}{2}$$

متضاد -622 عبارت است از 622.

$$y=\frac{622±270}{2}$$

اکنون معادله y=\frac{622±270}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 622 را به 270 اضافه کنید.

$$y=\frac{892}{2}$$

892 را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=446$$

اکنون معادله y=\frac{622±270}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 270 را از 622 تفریق کنید.

$$y=\frac{352}{2}$$

352 را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=176$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$y=446 y=176$$

مراحل برای تکمیل مربع

0 و 1 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$\left(0-0\times 1\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

0 و 1 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$\left(0-0\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

تفریق 0 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$0^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

0 را به توان 2 محاسبه کنید و 0 را به دست آورید.

$$0+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

-115 و 4 را برای دریافت -111 اضافه کنید.

$$0+\left(200-y-\left(-111\right)\right)^{2}=18225$$

متضاد -111 عبارت است از 111.

$$0+\left(200-y+111\right)^{2}=18225$$

200-y+111 را مجذور کنید.

$$0+y^{2}-622y+96721=18225$$

0 و 96721 را برای دریافت 96721 اضافه کنید.

$$96721+y^{2}-622y=18225$$

96721 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$y^{2}-622y=18225-96721$$

تفریق 96721 را از 18225 برای به دست آوردن -78496 تفریق کنید.

$$y^{2}-622y=-78496$$

-622، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -311 شود. سپس مجذور -311 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$y^{2}-622y+\left(-311\right)^{2}=-78496+\left(-311\right)^{2}$$

-311 را مجذور کنید.

$$y^{2}-622y+96721=-78496+96721$$

-78496 را به 96721 اضافه کنید.

$$y^{2}-622y+96721=18225$$

عامل y^{2}-622y+96721. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(y-311\right)^{2}=18225$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(y-311\right)^{2}}=\sqrt{18225}$$

ساده کنید.

$$y-311=135 y-311=-135$$

311 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$y=446 y=176$$