برای x حل کنید
x = \frac{3 \sqrt{5} + 5}{2} \approx 5.854101966
x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\approx -0.854101966
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
x^{2}-5x+3=8
همه معادلههای به صورت ax^{2}+bx+c=0 را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راهحل ارائه میکند، یکی زمانی که ± یک بهعلاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
x^{2}-5x+3-8=8-8
8 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
x^{2}-5x+3-8=0
تفریق 8 از خودش برابر با 0 میشود.
x^{2}-5x-5=0
8 را از 3 تفریق کنید.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -5 را با b و -5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}
-5 را مجذور کنید.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}
-4 بار -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}
25 را به 20 اضافه کنید.
x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}
ریشه دوم 45 را به دست آورید.
x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}
متضاد -5 عبارت است از 5.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}
اکنون معادله x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به 3\sqrt{5} اضافه کنید.
x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
اکنون معادله x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3\sqrt{5} را از 5 تفریق کنید.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
این معادله اکنون حل شده است.
x^{2}-5x+3=8
معادلات درجه دوم مانند این مورد را میتوان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.
x^{2}-5x+3-3=8-3
3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
x^{2}-5x=8-3
تفریق 3 از خودش برابر با 0 میشود.
x^{2}-5x=5
3 را از 8 تفریق کنید.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
-5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{2} شود. سپس مجذور -\frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل میکند.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}
-\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}
5 را به \frac{25}{4} اضافه کنید.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}
عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد میتواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}
ساده کنید.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
\frac{5}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}