حل (x^2-5x+3)=8

$$( { x }^{ 2 } -5x+3)=8$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 5}{2} \approx 5.854101966$$

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\approx -0.854101966$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-5x+3=8$$

8 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-5x+3-8=8-8$$

تفریق 8 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-5x+3-8=0$$

8 را از 3 تفریق کنید.

$$x^{2}-5x-5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -5 را با b و -5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 بار -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}$$

25 را به 20 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}$$

ریشه دوم 45 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به 3\sqrt{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3\sqrt{5} را از 5 تفریق کنید.

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-5x+3=8$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-5x+3-3=8-3$$

تفریق 3 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-5x=8-3$$

3 را از 8 تفریق کنید.

$$x^{2}-5x=5$$

-5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{2} شود. سپس مجذور -\frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}$$

5 را به \frac{25}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}$$

عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

\frac{5}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$