حل (x^2+10x-7575)=0

$$( { x }^{ 2 } +10x-7575)=0$$

برای x حل کنید

$$x=20\sqrt{19}-5\approx 82.177978871$$

$$x=-20\sqrt{19}-5\approx -92.177978871$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+10x-7575=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 10 را با b و -7575 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-7575\right)}}{2}$$

10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-7575\right)}}{2}$$

-4 بار -7575.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+30300}}{2}$$

100 را به 30300 اضافه کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{30400}}{2}$$

ریشه دوم 30400 را به دست آورید.

$$x=\frac{-10±40\sqrt{19}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-10±40\sqrt{19}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -10 را به 40\sqrt{19} اضافه کنید.

$$x=\frac{40\sqrt{19}-10}{2}$$

-10+40\sqrt{19} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=20\sqrt{19}-5$$

اکنون معادله x=\frac{-10±40\sqrt{19}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 40\sqrt{19} را از -10 تفریق کنید.

$$x=\frac{-40\sqrt{19}-10}{2}$$

-10-40\sqrt{19} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-20\sqrt{19}-5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=20\sqrt{19}-5 x=-20\sqrt{19}-5$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+10x-7575=0$$

7575 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}+10x-7575-\left(-7575\right)=-\left(-7575\right)$$

تفریق -7575 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+10x=-\left(-7575\right)$$

-7575 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}+10x=7575$$

10، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 5 شود. سپس مجذور 5 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+10x+5^{2}=7575+5^{2}$$

5 را مجذور کنید.

$$x^{2}+10x+25=7575+25$$

7575 را به 25 اضافه کنید.

$$x^{2}+10x+25=7600$$

عامل x^{2}+10x+25. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+5\right)^{2}=7600$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7600}$$

ساده کنید.

$$x+5=20\sqrt{19} x+5=-20\sqrt{19}$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=20\sqrt{19}-5 x=-20\sqrt{19}-5$$