حل (sqrt{a}+sqrt{b})(sqrt{a}-sqrt{b})=a-b

$$( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ( \sqrt { a } - \sqrt { b } ) = a - b$$

برای a حل کنید (complex solution)

$$a\in \mathrm{C}$$

مراحل راه‌حل

\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

\sqrt{a} را به توان 2 محاسبه کنید و a را به دست آورید.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

\sqrt{b} را به توان 2 محاسبه کنید و b را به دست آورید.

$$a-b=a-b$$

a را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$a-b-a=-b$$

a و -a را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-b=-b$$

-1 در هر دو طرف لغو شود.

$$b=b$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$\text{true}$$

این برای هر a، درست است.

$$a\in \mathrm{C}$$

برای b حل کنید (complex solution)

$$b\in \mathrm{C}$$

مراحل راه‌حل

\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

\sqrt{a} را به توان 2 محاسبه کنید و a را به دست آورید.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

\sqrt{b} را به توان 2 محاسبه کنید و b را به دست آورید.

$$a-b=a-b$$

b را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$a-b+b=a$$

-b و b را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$a=a$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$\text{true}$$

این برای هر b، درست است.

$$b\in \mathrm{C}$$

برای a حل کنید

$$a\geq 0$$

$$b\geq 0$$

مراحل راه‌حل

\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

\sqrt{a} را به توان 2 محاسبه کنید و a را به دست آورید.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

\sqrt{b} را به توان 2 محاسبه کنید و b را به دست آورید.

$$a-b=a-b$$

a را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$a-b-a=-b$$

a و -a را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-b=-b$$

-1 در هر دو طرف لغو شود.

$$b=b$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$\text{true}$$

این برای هر a، درست است.

$$a\in \mathrm{R}$$

برای b حل کنید

$$b\geq 0$$

$$a\geq 0$$

مراحل راه‌حل

\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

\sqrt{a} را به توان 2 محاسبه کنید و a را به دست آورید.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

\sqrt{b} را به توان 2 محاسبه کنید و b را به دست آورید.

$$a-b=a-b$$

b را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$a-b+b=a$$

-b و b را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$a=a$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$\text{true}$$

این برای هر b، درست است.

$$b\in \mathrm{R}$$