حل (sqrt{7})^2*sin45^circ/1+cos45^circ

$$( \sqrt { 7 } ) ^ { 2 } \times \frac { \sin 45 ^ { \circ } } { 1 + \cos 45 ^ { \circ } }$$

ارزیابی

$$7\left(\sqrt{2}-1\right)\approx 2.899494937$$

مراحل راه‌حل

مجذور \sqrt{7} عبارت است از 7.

$$7\times \frac{\sin(45)}{1+\cos(45)}$$

مقدار \sin(45) را از جدول ارزش های مثلثاتی دریافت کنید.

$$7\times \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{1+\cos(45)}$$

مقدار \cos(45) را از جدول ارزش های مثلثاتی دریافت کنید.

$$7\times \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{1+\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 1 بار \frac{2}{2}.

$$7\times \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

از آنجا که \frac{2}{2} و \frac{\sqrt{2}}{2} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$7\times \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2+\sqrt{2}}{2}}$$

\frac{\sqrt{2}}{2} را بر \frac{2+\sqrt{2}}{2} با ضرب \frac{\sqrt{2}}{2} در معکوس \frac{2+\sqrt{2}}{2} تقسیم کنید.

$$7\times \frac{\sqrt{2}\times 2}{2\left(2+\sqrt{2}\right)}$$

2 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$7\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+2}$$

مخرج \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+2} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{2}-2 گویا کنید.

$$7\times \frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-2\right)}{\left(\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}$$

\left(\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{2}-2\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$7\times \frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-2\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

\sqrt{2} را مجذور کنید. 2 را مجذور کنید.

$$7\times \frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-2\right)}{2-4}$$

تفریق 4 را از 2 برای به دست آوردن -2 تفریق کنید.

$$7\times \frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-2\right)}{-2}$$

7\times \frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-2\right)}{-2} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{7\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-2\right)}{-2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 7\sqrt{2} در \sqrt{2}-2 استفاده کنید.

$$\frac{7\left(\sqrt{2}\right)^{2}-14\sqrt{2}}{-2}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$\frac{7\times 2-14\sqrt{2}}{-2}$$

7 و 2 را برای دستیابی به 14 ضرب کنید.

$$\frac{14-14\sqrt{2}}{-2}$$