حل (sqrt{7}+3)^2-(sqrt{14}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 7 } + 3 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 14 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

ارزیابی

$$10\sqrt{7}\approx 26.457513111$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{7}+3\right)^{2} استفاده کنید.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{7} عبارت است از 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

7 و 9 را برای دریافت 16 اضافه کنید.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2} استفاده کنید.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

مجذور \sqrt{14} عبارت است از 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

14=2\times 7 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{2\times 7} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{2}\sqrt{7} بازنویسی کنید.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2} و \sqrt{2} را برای دستیابی به 2 ضرب کنید.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

-2 و 2 را برای دستیابی به -4 ضرب کنید.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

14 و 2 را برای دریافت 16 اضافه کنید.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 16-4\sqrt{7}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

تفریق 16 را از 16 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

6\sqrt{7} و 4\sqrt{7} را برای به دست آوردن 10\sqrt{7} ترکیب کنید.

$$10\sqrt{7}$$

بسط دادن

$$10 \sqrt{7} = 26.457513111$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{7}+3\right)^{2} استفاده کنید.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{7} عبارت است از 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

7 و 9 را برای دریافت 16 اضافه کنید.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2} استفاده کنید.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

مجذور \sqrt{14} عبارت است از 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

14=2\times 7 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{2\times 7} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{2}\sqrt{7} بازنویسی کنید.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2} و \sqrt{2} را برای دستیابی به 2 ضرب کنید.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

-2 و 2 را برای دستیابی به -4 ضرب کنید.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

14 و 2 را برای دریافت 16 اضافه کنید.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 16-4\sqrt{7}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

تفریق 16 را از 16 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

6\sqrt{7} و 4\sqrt{7} را برای به دست آوردن 10\sqrt{7} ترکیب کنید.

$$10\sqrt{7}$$