حل (sqrt{6}-sqrt{2})^2-frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{sqrt{6}+sqrt{2}}

$$( \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } } { \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } }$$

ارزیابی

$$6-3\sqrt{3}\approx 0.803847577$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2} استفاده کنید.

$$\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

مجذور \sqrt{6} عبارت است از 6.

$$6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

6=2\times 3 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{2\times 3} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{2}\sqrt{3} بازنویسی کنید.

$$6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

\sqrt{2} و \sqrt{2} را برای دستیابی به 2 ضرب کنید.

$$6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

-2 و 2 را برای دستیابی به -4 ضرب کنید.

$$6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$6-4\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

6 و 2 را برای دریافت 8 اضافه کنید.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

مخرج \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{6}-\sqrt{2} گویا کنید.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}$$

\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{6} را مجذور کنید. \sqrt{2} را مجذور کنید.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{6-2}$$

تفریق 2 را از 6 برای به دست آوردن 4 تفریق کنید.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{4}$$

\sqrt{6}-\sqrt{2} و \sqrt{6}-\sqrt{2} را برای دستیابی به \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2} ضرب کنید.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2} استفاده کنید.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

مجذور \sqrt{6} عبارت است از 6.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

6=2\times 3 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{2\times 3} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{2}\sqrt{3} بازنویسی کنید.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

\sqrt{2} و \sqrt{2} را برای دستیابی به 2 ضرب کنید.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

-2 و 2 را برای دستیابی به -4 ضرب کنید.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-4\sqrt{3}+2}{4}$$

6 و 2 را برای دریافت 8 اضافه کنید.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{8-4\sqrt{3}}{4}$$

هر عبارت 8-4\sqrt{3} را بر 4 برای به دست آوردن 2-\sqrt{3} تقسیم کنید.

$$8-4\sqrt{3}-\left(2-\sqrt{3}\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 2-\sqrt{3}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$8-4\sqrt{3}-2+\sqrt{3}$$

تفریق 2 را از 8 برای به دست آوردن 6 تفریق کنید.

$$6-4\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

-4\sqrt{3} و \sqrt{3} را برای به دست آوردن -3\sqrt{3} ترکیب کنید.

$$6-3\sqrt{3}$$

عامل

$$3 {(2 - \sqrt{3})} = 0.803847577$$