حل (sqrt{5}-2sqrt{3})(sqrt{5}+sqrt{3})

$$( \sqrt { 5 } - 2 \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } )$$

ارزیابی

$$-\sqrt{15}-1\approx -4.872983346$$

مراحل راه‌حل

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از \sqrt{5}-2\sqrt{3} در هر گزاره از \sqrt{5}+\sqrt{3} اعمال کنید.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\sqrt{5}\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{5}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{5} عبارت است از 5.

$$5+\sqrt{5}\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{5}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

برای ضرب \sqrt{5} و \sqrt{3}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$5+\sqrt{15}-2\sqrt{3}\sqrt{5}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

برای ضرب \sqrt{3} و \sqrt{5}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$5+\sqrt{15}-2\sqrt{15}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{15} و -2\sqrt{15} را برای به دست آوردن -\sqrt{15} ترکیب کنید.

$$5-\sqrt{15}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$5-\sqrt{15}-2\times 3$$

-2 و 3 را برای دستیابی به -6 ضرب کنید.

$$5-\sqrt{15}-6$$

تفریق 6 را از 5 برای به دست آوردن -1 تفریق کنید.

$$-1-\sqrt{15}$$