حل (sqrt{5}-sqrt{3})(sqrt{5}+sqrt{3})-(sqrt{6}+sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) - ( \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

ارزیابی

$$-4\sqrt{3}-6\approx -12.92820323$$

مراحل راه‌حل

\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{5} عبارت است از 5.

$$5-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$5-3-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

تفریق 3 را از 5 برای به دست آوردن 2 تفریق کنید.

$$2-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2} استفاده کنید.

$$2-\left(\left(\sqrt{6}\right)^{2}+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

مجذور \sqrt{6} عبارت است از 6.

$$2-\left(6+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

6=2\times 3 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{2\times 3} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{2}\sqrt{3} بازنویسی کنید.

$$2-\left(6+2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2} و \sqrt{2} را برای دستیابی به 2 ضرب کنید.

$$2-\left(6+2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

2 و 2 را برای دستیابی به 4 ضرب کنید.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+2\right)$$

6 و 2 را برای دریافت 8 اضافه کنید.

$$2-\left(8+4\sqrt{3}\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 8+4\sqrt{3}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$2-8-4\sqrt{3}$$

تفریق 8 را از 2 برای به دست آوردن -6 تفریق کنید.

$$-6-4\sqrt{3}$$