حل (sqrt{3}+sqrt{2})(sqrt{27}-sqrt{2})

$$( \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } ) ( \sqrt { 27 } - \sqrt { 2 } )$$

ارزیابی

$$2\sqrt{6}+7\approx 11.898979486$$

مراحل راه‌حل

27=3^{2}\times 3 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{3^{2}\times 3} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} بازنویسی کنید. ریشه دوم 3^{2} را به دست آورید.

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$$

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از \sqrt{3}+\sqrt{2} در هر گزاره از 3\sqrt{3}-\sqrt{2} اعمال کنید.

$$3\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+3\sqrt{2}\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$3\times 3-\sqrt{3}\sqrt{2}+3\sqrt{2}\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

3 و 3 را برای دستیابی به 9 ضرب کنید.

$$9-\sqrt{3}\sqrt{2}+3\sqrt{2}\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

برای ضرب \sqrt{3} و \sqrt{2}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$9-\sqrt{6}+3\sqrt{2}\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

برای ضرب \sqrt{2} و \sqrt{3}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$9-\sqrt{6}+3\sqrt{6}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

-\sqrt{6} و 3\sqrt{6} را برای به دست آوردن 2\sqrt{6} ترکیب کنید.

$$9+2\sqrt{6}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$9+2\sqrt{6}-2$$

تفریق 2 را از 9 برای به دست آوردن 7 تفریق کنید.

$$7+2\sqrt{6}$$