حل (sqrt{2}+1)^3-(sqrt{2}-1)^3

$$( \sqrt { 2 } + 1 ) ^ { 3 } - ( \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 3 }$$

ارزیابی

$$14$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} برای گسترش \left(\sqrt{2}+1\right)^{3} استفاده کنید.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+3\left(\sqrt{2}\right)^{2}+3\sqrt{2}+1-\left(\sqrt{2}-1\right)^{3}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+3\times 2+3\sqrt{2}+1-\left(\sqrt{2}-1\right)^{3}$$

3 و 2 را برای دستیابی به 6 ضرب کنید.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+6+3\sqrt{2}+1-\left(\sqrt{2}-1\right)^{3}$$

6 و 1 را برای دریافت 7 اضافه کنید.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-1\right)^{3}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} برای گسترش \left(\sqrt{2}-1\right)^{3} استفاده کنید.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{3}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}+3\sqrt{2}-1\right)$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{3}-3\times 2+3\sqrt{2}-1\right)$$

-3 و 2 را برای دستیابی به -6 ضرب کنید.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{3}-6+3\sqrt{2}-1\right)$$

تفریق 1 را از -6 برای به دست آوردن -7 تفریق کنید.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{3}-7+3\sqrt{2}\right)$$

برای پیدا کردن متضاد \left(\sqrt{2}\right)^{3}-7+3\sqrt{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7-3\sqrt{2}$$

\left(\sqrt{2}\right)^{3} و -\left(\sqrt{2}\right)^{3} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$7+3\sqrt{2}+7-3\sqrt{2}$$

7 و 7 را برای دریافت 14 اضافه کنید.

$$14+3\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

3\sqrt{2} و -3\sqrt{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$14$$

عامل

$$2\times 7$$