حل (sqrt{2}+1)^2+(sqrt{2}-1)^2

$$( \sqrt { 2 } + 1 ) ^ { 2 } + ( \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 }$$

ارزیابی

$$6$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{2}+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1+\left(\sqrt{2}-1\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$2+2\sqrt{2}+1+\left(\sqrt{2}-1\right)^{2}$$

2 و 1 را برای دریافت 3 اضافه کنید.

$$3+2\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}-1\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{2}-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$3+2\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}+1$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$3+2\sqrt{2}+2-2\sqrt{2}+1$$

2 و 1 را برای دریافت 3 اضافه کنید.

$$3+2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}$$

3 و 3 را برای دریافت 6 اضافه کنید.

$$6+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

2\sqrt{2} و -2\sqrt{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$6$$

عامل

$$2\times 3$$