حل (sqrt{15}+sqrt{3})^2

$$( \sqrt { 15 } + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

ارزیابی

$$6\left(\sqrt{5}+3\right)\approx 31.416407865$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)^{2} استفاده کنید.

$$\left(\sqrt{15}\right)^{2}+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{15} عبارت است از 15.

$$15+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

15=3\times 5 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{3\times 5} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{3}\sqrt{5} بازنویسی کنید.

$$15+2\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} و \sqrt{3} را برای دستیابی به 3 ضرب کنید.

$$15+2\times 3\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

2 و 3 را برای دستیابی به 6 ضرب کنید.

$$15+6\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$15+6\sqrt{5}+3$$

15 و 3 را برای دریافت 18 اضافه کنید.

$$18+6\sqrt{5}$$

بسط دادن

$$6 \sqrt{5} + 18 = 31.416407865$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)^{2} استفاده کنید.

$$\left(\sqrt{15}\right)^{2}+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{15} عبارت است از 15.

$$15+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

15=3\times 5 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{3\times 5} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{3}\sqrt{5} بازنویسی کنید.

$$15+2\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} و \sqrt{3} را برای دستیابی به 3 ضرب کنید.

$$15+2\times 3\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

2 و 3 را برای دستیابی به 6 ضرب کنید.

$$15+6\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$15+6\sqrt{5}+3$$

15 و 3 را برای دریافت 18 اضافه کنید.

$$18+6\sqrt{5}$$