حل (sqrt{10}-7sqrt{5})(3sqrt{10}+2sqrt{5})

$$( \sqrt { 10 } - 7 \sqrt { 5 } ) ( 3 \sqrt { 10 } + 2 \sqrt { 5 } )$$

ارزیابی

$$-95\sqrt{2}-40\approx -174.350288425$$

مراحل راه‌حل

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از \sqrt{10}-7\sqrt{5} در هر گزاره از 3\sqrt{10}+2\sqrt{5} اعمال کنید.

$$3\left(\sqrt{10}\right)^{2}+2\sqrt{10}\sqrt{5}-21\sqrt{5}\sqrt{10}-14\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{10} عبارت است از 10.

$$3\times 10+2\sqrt{10}\sqrt{5}-21\sqrt{5}\sqrt{10}-14\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

3 و 10 را برای دستیابی به 30 ضرب کنید.

$$30+2\sqrt{10}\sqrt{5}-21\sqrt{5}\sqrt{10}-14\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

10=5\times 2 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{5\times 2} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{5}\sqrt{2} بازنویسی کنید.

$$30+2\sqrt{5}\sqrt{2}\sqrt{5}-21\sqrt{5}\sqrt{10}-14\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} و \sqrt{5} را برای دستیابی به 5 ضرب کنید.

$$30+2\times 5\sqrt{2}-21\sqrt{5}\sqrt{10}-14\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

2 و 5 را برای دستیابی به 10 ضرب کنید.

$$30+10\sqrt{2}-21\sqrt{5}\sqrt{10}-14\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

10=5\times 2 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{5\times 2} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{5}\sqrt{2} بازنویسی کنید.

$$30+10\sqrt{2}-21\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}-14\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} و \sqrt{5} را برای دستیابی به 5 ضرب کنید.

$$30+10\sqrt{2}-21\times 5\sqrt{2}-14\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

-21 و 5 را برای دستیابی به -105 ضرب کنید.

$$30+10\sqrt{2}-105\sqrt{2}-14\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

10\sqrt{2} و -105\sqrt{2} را برای به دست آوردن -95\sqrt{2} ترکیب کنید.

$$30-95\sqrt{2}-14\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{5} عبارت است از 5.

$$30-95\sqrt{2}-14\times 5$$

-14 و 5 را برای دستیابی به -70 ضرب کنید.

$$30-95\sqrt{2}-70$$

تفریق 70 را از 30 برای به دست آوردن -40 تفریق کنید.

$$-40-95\sqrt{2}$$